Postala je poznata 60-ih i 70-ih godina prošlog veka kada je protestovala zbog tretmana sovjetskih političkih zatvorenika i zahtevala njihovo oslobadjanje, navodi Asošiejted pres.

Aleksejevu su komunističke vlasti Sovjetskog Saveza proterale iz zemlje 1977. godine, godinu dana pošto je osnovala najstariju rusku organizaciju za zaštitu ljudskih prava Moskovsku helsinšku grupu.

U Rusiju se vratila 1993. godine i nastavila da se energično zalaže za poštovanje ljudskih prava.

Predsednik Rusije Vladimir Putin posetio ju je na njen 90. rodjendan.

Predsednik ruskog Saveta za ljudska prava Mihail Fedotov rekao je da je Aleksejeva „ostala aktivistkinja za ljudska prava do samog kraja“ i označio je njenu smrt „gubitkom za ceo pokret za ljudska prava u Rusiji“.